Masse volumique

1. Notation
2. Définition
3. Variations
4. Calcul d’une masse volumique
5. Unités
6. Convertir
7. Unités équivalentes
8. Utiliser la masse volumique pour déterminer une masse
9. Utiliser la masse volumique pour déterminer un volume
10. Utiliser la masse volumique pour calculer une densité
11. Masse volumique d’un gaz
    
12. Quelques masses volumiques

Notation

Elle se note le plus souvent “ρ” (lettre grecque rhô) et parfois M_V
Le nom de l’espèce chimique ou sa formule brute (lorsqu’il n’y pas d’ambiguïté) est en général mentionné entre parenthèses. Ainsi la masse volumique de l’éthanol est noté ρ(éthanol) ou ρ(C₂H₆O)

Définition

La masse volumique d’une espèce chimique correspond à la masse par une unité de volume de cette espèce.
Par exemple, suivant l’unité choisie, la masse volumique de l’eau correspond à la masse d’eau dans un litre d’eau, un mètre cube d’eau, un centimètre cube d’eau etc.

Variations

La masse volumique d’une substance dépend des conditions dans lesquelles elle se trouve, elle varie en fonction de la température et de la pression, surtout pour les gaz, mais c’est aussi vrai pour les liquides et les solides:

• A pression constante, lorsque la température d’une substance augmente elle se dilate, elle occupe un plus grand volume et par conséquent sa masse volumique diminue.
• A température constante, si la pression augmente, une substance se comprime, elle occupe un volume moins grand par conséquent sa masse volumique augmente.

Cette relation entre masse volumique, température et pression implique de préciser dans quelles conditions la valeur de la masse volumique est donnée mais le plus souvent, lorsqu’aucune précision n’est apportée cela sous-entend implicitement qu’on se réfère aux conditions ambiantes (pression d’une atmosphère et température de 25°C pour lesquelles la masse volumique de l’eau est de 1,00 kg/L)

Calcul d’une masse volumique

La masse volumique (ρ) d’une espèce chimique peut être calculée en divisant la masse (m) de cette espèce chimique par la volume (V) qu’elle occupe ce qui peut se traduire par la formule:

ρ= m/V

Exemple: 400 mL d’acétone possède une masse de 316,4 g, la masse volumique de l’acétone correspond donc au rapport de la masse de cet échantillon (m = 316,4 g) par son volume (V=0,400 L) soit:
ρ(acétone)= 316,4: 0,400
ρ(acétone)= 791 g/L
Attention, il faut veiller à rester et cohérent au niveau des unités utilisées, si par exemple la masse est en kilogramme et le volume en centimètre cube alors la masse volumique est en kilogramme par centimètre cube.

Unités

Pour les liquides et les gaz la masse volumique est souvent exprimée en gramme par litre (unité notée g/L ou g.L^-1).
Pour les solides les unités utilisées sont souvent le gramme par décimètre cube (g/dm³ ou g.dm³) ou le kilogramme par mètre cube (kg/m³ ou kg.m³)

Convertir

La masse volumique est une grandeur composée (elle définie comme le rapport de deux autres grandeurs) et elle ne peut donc par être convertie directement comme on pourrait le faire pour des unités de bas telles que le mètre, le gramme ou le litre pour lesquelles on peut utiliser un tableau de conversion.

La méthode universelle de conversion consiste à décomposer la masse volumique comme un rapport d’une masse et d’un volume (même si aucune valeur n’est donnée et même si l’on ne se réfère à aucun échantillon de matière en particulier). Une fois ceci fait on convertit la masse dans sa nouvelle unité (en suivant la méthode habituelle de conversion de masse) puis le volume. Il ne reste plus qu’à calculer à nouveau la masse volumique avec les nouvelles valeurs de masse et de volume, le résultats correspond à l’expression de la masse volumique dans sa nouvelle unité.

Exemple: Conversion de la masse volumique d’une huile d’olive ( ρ(huile)= 915 g/L) en kilogramme par décilitre.
On peut considéré ρ(huile) que est le rapport d’une masse m= 915 g par un volume V = 1 L.
Conversion de la masse: 915g = 0,915 kg
Conversion du volume: 1L = 10 dL
Calcul de la masse volumique dans sa nouvelle unité: ρ(huile)= 0,915 : 10
ρ(huile)= 0,0915 kg/dL

Unités équivalentes

Certaine unités sont équivalentes ce qui signifie que la masse volumique garde la même valeurs lorsqu’elles sont utilisée. En particulier:

Le Kilogramme par litre (Kg/L), le gramme par millilitre (g/mL), le kilogramme par décimètre cube (kg/dm3) et le gramme par centimètre cube (g/cm³) sont équivalents:

1 kg/L = 1 g/L = 1 kg/dm³ = 1 g/cm³

Le gramme par litre (g/L), le milligramme par millilitre (mg/mL), gramme par décimètre cube (kg/dm³) et le milligramme par centimètre cube (g/cm³) sont équivalents:

1 g/L = 1 mg/mL = 1 g/dm3 = 1 mg/cm³

Explication: la masse volumique correspond au rapport d’une masse par volume par conséquent si la masse et la volume sont multiplié ou divisé par le même nombre alors le rapport reste inchangé. Exemple:

1 kg/L = 1 kg / 1 L

           = 1000 g / 1000 mL

           = 1 g / 1mL

           = 1 g/mL

Utiliser la masse volumique pour déterminer une masse

Utiliser la masse volumique pour déterminer un volume

Si l’on modifie la formule qui permet de calculer la masse volumique il est possible d’exprimer la masse en fonction des autre grandeurs.

ρ= m/V

ρ x V =m

m = ρ x V

La masse d’une substance correspond donc au produit de son volume par sa masse volumique à condition de bien respecter la cohérence des unités.

Exemple: un cylindre de 8 dm³ est compose de cuivre de masse volumique ρ= 8,96 g/cm3

D’après la relation précédente m = ρ x V. ρ est connu mais pour que la relation soit vérifiée il faut penser à convertir le volume en cm³: V = 8 dm3 = 8000 cm³.

En remplaçant dans la formule précédente on obtient:

m = 8,96 x 8000

m = 71 680

soit m = 71,7 kg Notre cylindre de cuivre possède donc une masse de 71,7 kg.

Utiliser la masse volumique pour déterminer un volume

Si l’on modifie la formule qui permet de calculer la masse volumique il est possible d’exprimer le volume en fonction des autres grandeurs.

ρ= m/V

ρ x V =m

V = m / ρ

Le volume d’une substance correspond donc au rapport de sa masse par sa masse volumique à condition, comme toujours, de bien respecter la cohérence des unités.

Exemple: un récipient contient 200 g d’éthanol de masse volumique ρ= 789 g/L

V = m / ρ

Dans cette formule chaque grandeur peut être remplacée par sa valeur

V = 200 / 789

V = 0,253 L

Utiliser la masse volumique pour calculer une densité

La densité et la masse volumique sont étroitement liées, la densité (d) est définie comme le rapport de la masse volumique d’une espèce chimique par la masse volumique de l’eau prise dans le mêmes conditions:

d = ρ(espèce chimique) / ρ(eau)

Par conséquent : ρ(espèce chimique) = d x ρ(eau)

Si la masse volumique de l’eau est exprimée dans l’une des unités où sa valeur est 1 (ρ(eau) = 1 kg/L = 1 g/L = 1 kg/dm³ = 1 g/cm³) alors la masse volumique de l’espèce chimique a même valeur que sa densité (cette dernière est alors exprimée en kg/L, g/L, kg/dm³ ou g/cm³)

Masse volumique d’un gaz

Lorsqu’un gaz peut être considérée comme “parfait” c’est à dire dans des conditions ou les interactions entre ses molécules restent limitées (ce qui exclut les fortes pressions et températures) on peut exprimer sa masse volumique en fonction de sa température, de sa pression et de sa masse molaire.

Selon la relation des gaz parfaits:

PV = n x R X T

n le nombre de moles constituant le gaz peut être exprimé comme le rapport sa masse et de sa masse volumique (n = m/M)

PV = (m x R x T)/M

P x V x M = m x R x T

P x M = (m/V) x R x T

Le terme m/V correspond à la masse volumique (ρ)

P x M = ρ x R x T

ρ= (P x M) / (R x T)

La masse volumique d’un gaz est par conséquent proportionnelle à la pression et à sa masse molaire, elle est inversement proportionnelle à la température.

Si l’on considère une situation où un gaz est à température ambiante (20°C = 293,15°K) et à pression normale (P = 1 atm = 101325 Pa) alors la relation devient:

ρ= (101325 x M)/ (8,3144 x 293,15)

ρ= 41,57 x M (dans le cas ou la masse molaire est exprimée en gramme par mol et la masse volumique en gramme par mètre cube)

ρ= 0,04157 x M (dans le cas ou la masse molaire est exprimée en gramme par mol et la masse volumique en gramme par litre)

En utilisant cette formule on peut en déduire la masse molaire des différents gaz à 20°C et sous une pression d’une atmosphère.

Exemples:

– Pour le dihygrogène de masse molaire M = 2 g/mol, ρ= 0,04157 x 2 soit ρ(dihydrogène) = 0,0831 g/L

– Pour le dioxygène de masse molaire M = 32 g/mol, ρ= 0,04157 x 32 soit ρ(dihydrogène) = 1,33 g/L

– Pour le diazote de masse molaire M = 28 g/mol, ρ= 0,04157 x 28 soit ρ(dihydrogène) = 1,16 g/L

– Pour le dioxyde de carbone de masse molaire M = 44 g/mol, ρ= 0,04157 x 44 soit ρ(dihydrogène) = 1,83 g/L

Quelques masses volumiques

L’air sec à 0°C, sous une atmosphère (au niveau de la mer):1,29 g/l

Acier: 7850 kg/m³ – 7,850/dm³ (c’est une valeur moyenne car la teneur en acier est variable)

Eau pure: 1,000 kg/L à 4°C sous une pression d’une atmosphère.

Ressources autour de la notion de masse volumique

Vidéo: Comment calculer une masse volumique