Correction du sujet ” Diamant et kimberlite” – Enseignement scientifique – première

EXERCICE “ Diamant et kimberlite “

Partie du programme d’enseignement scientifique de première concerné: Une longue histoire de la matière – Des édifices ordonnés : les cristaux

Exercice faisant partie du sujet n°1 ( G1CENSC02392 G1CENSC02392)

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Le document à compléter pour répondre à la question 1 est le suivant:

correction de la question 1

Le premier document représente une roche

Le document suivant présente une des structures composant cette roche or les roches sont formées par association de minéraux identiques ou différents: il s’agit donc d’un minéral

Le dernier document est un schéma qui indique la composition d’un autre minéral de cette roche, on peut y observer des sphères qui correspondent à des atomes (ou des ions). Le dernier document est donc une modélisation à l’échelle de l’atome.

Voici donc le document réponse une fois complété:

Le document à compléter pour répondre à la question 2 est le suivant:

correction de la question 2

Proposition 1: un solide amorphe se caractérise par une structure peu ordonnées qui résulte d’un refroidissement rapide, il faut donc choisir “ Un refroidissement rapide

Proposition 2: d’après l’énoncé la kimberlite se forme par refroidissement de la lave, elle est donc d’origine volcanique.

Le QCM complété correctement est donc le suivant:

Suite de l’énoncé

Le document à compléter pour répondre à la question 3-a est le suivant:

correction de la question 3-a

La maille d’un réseau cubique à faces centrées est caractérisée par la présence d’un atome :

  • à chaque sommet du cube
  • au centre de chaque face du cube

La figure doit donc être complétée en ajoutant d’abord les atomes situés aux sommets du cube:

On ajoute ensuite les atomes situés au centre des faces:

correction de la question 3-b

Chaque atome situé à un sommet est partagé entre 8 mailles par conséquent seul un huitième de cet atome appartient à la maille.

Chaque atome situé au centre d’une face est partagé entre deux mailles par conséquent seule la moitié de cet atome appartient à la maille.

Au total:

  • il y a huit sommets qui comportent 8 x 1/8 = 1 atome
  • il y a 6 faces qui comportent 6 x ½ = 3 atomes

Chaque maille comporte donc un total de 3 + 1 = 4 atomes

correction de la question 3-c

La maille est un cube donc chacun des cotés est “a”

Le triangle BCD est un triangle rectangle où l’on peut appliquer le théorème de Pythagore:

BD2 = BC2 + CD2

Sur la diagonale BD se succède un rayon d’atome, puis un diamètre complet (2 rayons) et enfin un dernier rayon atomique.

On peut donc écrire que:

BD = r + 2r + r

Soit BD = 4r

Si l’on remplace BD par 4r dans l’expression du théorème de Pythagore on obtient:

(4r)2 = BC2 + CD2

On peut aussi remplacer chaque coté (BC et CD) par le paramètre de maille (a):

(4r)2 = a2 + a2

42 x r2 = 2a2

16 x r2 = 2a2

8 x r2 = a2

a2 = 8 x r2

orrection de la question 3-d

La masse volumique du diamant est la même à l’échelle macroscopique (notre échelle) et à l’échelle d’une maille.

A l’échelle d’une maille on peut écrire que la masse volumique est le rapport de la masse de matière dans la maille (masse des atomes) divisée par le volume de la maille.

Masse de matière dans la maille

Chaque maille comporte un total de 4 atomes ayant chacun une masse “m” donc m(maille) = 4 x m

Volume de la maille

la maille est un cube de coté “a” donc son volume est :

V(maille) = a3

on peut remplacer “a” par son expression en fonction du rayon:

Expression de la masse volumique:

Si l’on calcule le facteur on obtient

correction de la question 4

D’après les données (en début du sujet):

r = 70 pm et = 2,0 x 10-26 kg

Conversion du rayon: r = 70 x 10-12 m

Si l’on exploite l’expression de la masse volumique résultant de l’hypothèse d’une structure cubique à faces centrées on obtient:

On trouve ρ = 1,05.104 kg.m-3 soit une valeur assez éloignée de valeur fournie par l’énoncé (ρ = 3,51.103 kg.m-3 ) par conséquent on peut en déduire que l’hypothèse faire était fausse: la maille du diamant n’est pas cubique faces centrées

correction de la question 5

D’après l’énoncé les diamants peuvent se former à partir d’une pression de 5 GPa Soit P = 5 x 109 Pa

D’après le document 2 cette pression est atteinte à partir de 150 km de profondeur.

Les diamants peuvent donc se former à partir du graphite à partir d’une profondeur de 150 km