L’indice de réfraction

1. Notation et unité
2. Définition
3. Calculer un indice de réfraction
4. Déterminer une célérité
5. Influence de différents facteurs sur l’indice de réfraction
6. Quelques indices de réfraction

Notation et unité

Un indice de réfraction est noté avec la lettre “n” (toujours en minuscule), le milieu auquel il se rapporte peut être indiqué en indice ou parfois entre parenthèses. Celui de l’eau peut par exemple être noté n_eau ou n(eau).

C’est un nombre sans unité car il est définit comme le rapport de deux grandeurs (deux célérités) de même unité

Définition

L’indice de réfraction est une grandeur définie pour tout milieu matériel transparent comme le rapport de la célérité de la lumière dans le vide par la célérité de la lumière dans ce milieu.

Soit n_milieu = c_vide/c_milieu

où

• c_vide et c_milieu sont exprimées dans la même unité (en génral mètre par seconde ou kilomètre par seconde).
• “n” n’a pas d’unité
• c_vide a pour valeur 3,00.10⁸ m/s ou 3,00.10⁵ km/s

Il n’exsite aucun milieu matériel où la lumière se propage plus rapidement que dans le vide par conséquent un indice de réfraction est toujours un nombre supérieur ou égale à 1.

Calculer un indice de réfraction

Le calcul d’un indice de réfraction peut se faire suivant deux méthodes différentes.

En exploitant la définition de l’indice de réfraction

C’est à dire en calculant le rapport de la célérité de la lumière dans le vide par rapport à celle dans le milieu. Cette méthode implique que la célérité de la lumière dans le milieu soit connue ou puisse être trouvée à partir des données de la situation étudiée.

En utilisant la seconde loi de Snell-Descartes

Selon cette loi, la réfraction d’un rayon lumineux est décrit par la relation n1.sin(i₁) = n2.sin(i₂). Cette loi est exploitable:

• si l’indice recherché est n1 ou n2
• si le deuxième indice est connu
• si l’angle d’incidence (i₁) et l’angle de réfraction (i₂) sont connus

Dans ces conditions on en en tire l’expression de l’indice de réfraction recherché:

n1 = n2.sin(i₂)/sin(i₁)

ou

n2 = n1.sin(i₁)/sin(i₂)

Déterminer une célérité

Puisque l’indice de réfraction d’un mileu correspond au rapport de la célérité de la lumière dans le vide par rapport à celle du milieu il est possible d’en déduire cette dernière:

n_milieu = c_vide/c_milieu

c_milieu.n_milieu = c_vide

c_milieu = c_vide / n_milieu

Exemple

Puisque l’indice de réfraction du diamant est n_diamant = 2,42 on déduit:

c_diamant= c_vide / n_diamant

c_diamant= 3,00.10⁸ / 2,42

c_diamant=1,24.10⁷ m/s

La vitesse de propagation de la lumière est de 1,24.10⁷ m/s dans le diamant.

Influence sur la réfraction de la lumière

Lorsque l’indice de réfraction d’une substance est élevé alors le phénomène de réfraction est plus prononcé lors d’une transition de la lumière entre ce milieu et le vide ou l’air: la déviation des rayons lumineux est plus importante, c’est à dire qu’ils se rapprochent davantage de la normale (à la surface de séparation) lors d’une transition vide-matière ou qu’ils s’en éloignent plus pour une transition matière-vide.

Influence de différents facteurs sur l’indice de réfraction

L’indice de réfraction des milieux transparents dépend essentiellement de leur densité, en règle général plus un milieu est dense et plus son indice est élevé:

• Par conséquent les gaz sont les milieux dont les indices sont les plus faibles (proche de 1) et toujours inférieur à ceux de liquides et des solides.
• L’indice de réfraction des liquides est en général inférieur à celui des solides.

Il en découle que les différents facteurs susceptibles de faire varier la densité (et donc la masse volumique) font aussi varier l’indice de réfraction:

• Une augmentation de température provoque une dilatation au cours de laquelle la densité diminue ce qui induit aussi une diminution de l’indice de réfraction (inversement une diminution de température induit une augmentation d’indice)
• Une augmentation de pression provoque une compression de la matière (nettement plus marquée pour les gaz) qui s’accompagne d’une augmentation de la densité et l’indice de réfraction.
• L’indice d’une solution (comme par exemple de l’eau salée ou de l’eau sucrée) est d’autant plus élevée que la concentration en soluté est élevée. (Par conséquent l’indice de réfraction de l’eau de mer est plus élevé que celui de l’eau douce).

Dans certains milieux matériel l’indice dépend aussi de la longueur d’onde de du rayonnement, il est en général d’autant plus élevé que la longueur d’onde est faible.

Remarque

Dans une solution l’indice de réfraction est une fonction affine de la concentration en soluté, cette relation est exploitée par des appareil appelés réfractomètre afin mesurer la concentration

Quelques indices de réfraction

Matière	Indice de réfraction
Vide	1, 000 000
air	1, 000 293
Dioxyde de carbone	1, 000 45
Glace	1,309
Eau pure (100 °C)	1,318
Eau pure (20°C)	1,333
Acétone	1,356
Eau de mer (salée)	1,340
Ethanol	1,359
Cornée humaine	1,376
Eau sucrée (500 g/L)	1,420
Verre	1,458
Verre pyrex	1,474
Glycérine	1,475
Plexiglass	1,49
Rubi	1,760
Saphir	1,77
Diamant	2,42
Selénure de zinc	2,62