Les phénomènes périodiques

1. Définition(s)
2. Comment déterminer si un phénomène est périodique ?
3. Caractéristiques d’un phénomène périodique
4. Phénomènes périodiques biologiques
5. Autres exemples de phénomènes périodiques
6. Phénomènes non périodiques
7. Phénomènes pseudo-périodiques

Définition(s)

Définition simplifiée

Un phénomène est dit “périodique” s’il se reproduit de manière identique sur des intervalles de temps constants

Cette définition amène quelques commentaires:

• Qu’entend-on par se “reproduire de manière identique” ?, deux phénomènes peuvent paraître similaires lorsqu’on se fie aux sens humains (vue, ouïe etc) mais l’utilisation d’un appareil de mesure peut laisser apparaître des différences. Pour qualifier un phénomène de périodique il est donc nécessaire de fixer des critères qui permettent définir avec quelle marge on accepte de considérer deux phénomènes comme “identiques”.
• Quelles sont les conditions qui permettent de considérer que des intervalles de temps sont égaux ? On peut faire la même remarque concernant les durées (et pour n’importe quelles grandeurs physiques aussi !). Il est nécessaire de définir une marge de tolérance qui permet de considérer que deux durées sont identiques.

Définition exacte (peu utilisée au lycée)

Un phénomène est considéré comme périodique:

• s’il est caractérisé par une grandeur physique notée X (une dimension, une coordonnée, un champ électrique, etc) qui dépend du temps et que l’on peut exprimer par une fonction f telle que X = f(t).
• s’il existe une durée T (la plus petite possible) telle que pour tout valeur de temps (t) l’égalité suivante est vérifiée: f (t+T) = f(t). Remarque cette durée (T) correspond à la période du phénomène.

Remarques

• La périodicité d’un phénomène dépend de la durée sur laquelle ce phénomène est considéré, un phénomène peut s’avérer périodique sur une durée courte et ne plus l’être sur une durée plus longue. Par exemple le mouvement des aiguilles d’une horloge peut être considéré comme périodique sur quelques mois mais lorsque les piles électriques se déchargent alors le mécanise ralenti puis cesse de fonctionner.
• Si l’on étudie un phénomène périodique sur une durée trop courte alors sa périodicité ne peut être repérée. Par exemple le mouvement de l’aiguille des minutes d’une horloge est périodique si on l’étudie pendant plusieurs heures mais cette périodicité n’apparaît pas si le mouvement est suivi seulement pendant quelques minutes.
• Pour un même phénomène certains aspects peuvent être périodiques et d’autres pas, là encore il peut être nécessaire de préciser. Par exemple, sur une durée d’une heure le mouvement de l’aiguille des secondes d’une horloge est périodique mais pas la totalité de l’horloge (il faudrait étendre la durée considérée à plusieurs jours).

Comment déterminer si un phénomène est périodique ?

D’après la définition qui en est donnée pour savoir si un phénomène est périodique il faut vérifier:

• qu’il reproduit avec des caractéristiques que l’on peut considérer comme identiques à chaque répétition.
• que la répétition se fait à des intervalles de temps constants et ce sur toute la durée considérée.
• Pour cela on peut se baser:
• sur notre connaissance du phénomène (concernant des situation de la vie courante)
• sur une description du phénomène si celle-ci est fournie
• Sur un signal (en général électrique)
• sur un graphique indiquant les variations d’une grandeur caractéristique du phénomène en fonction du temps. Dans ce cas le graphique présente un motif de base qui se répète à intervalles de temps constants.

Caractéristiques d’un phénomène périodique

Lors d’un phénomène périodique il y a une double répétition:

• temporelle.
• d’une ou plusieurs caractéristiques physiques.

En ce qui concerne la répétition temporelle est caractérisée par deux grandeurs qui sont la “période” d’une part et la “fréquence d’autre part”. La période correspond à la durée qui s’écoule entre deux répétitions du phénomène tandis que la fréquence traduit plutôt le rythme des répétitions. Ces deux grandeurs (fréquence et période) sont liées entres elles, l’une peut facilement être déduite de l’autre, par conséquent seule l’une d’entre elle est généralement nécessaire décrire un phénomène périodique.

En ce qui concerne la répétition des grandeurs physiques elle peut se borner à une indication des valeurs extrêmes (maximale et minimale), de l’amplitude (différence entre la valeur minimale et la valeur maximale) ou peut être plus détaillée en se basant sur une représentation graphique (grandeur physique représentée en fonction du temps) où est repéré le “motif” de base.

Phénomènes périodiques biologiques

Certains phénomène biologiques peuvent être considérés comme périodiques sur des durées limitées et à condition que l’activité physiques ainsi que les paramètres externes (comme la température) soient stables.
On peut par exemple considérer comme périodique:

• La respiration
• L’activité cardiaque
• L’activité électrique du cerveau.

Autres exemples de phénomènes périodiques

Les ondes
Les ondes sont souvent des phénomènes périodiques (à condition que la source qui les engendre le soit), c’est en particulier le cas des ondes électromagnétiques (lumière visible, infrarouges, ultraviolets, raxons X etc) et des ondes sonnorse (ainis que des ondes ultrasonnores)

Les phénomènes oscillatoires
Un phénomène oscillatoire correspond au variations d’une grandeur physique de part et d’autre d’une valeur d’équilibre (comme le balancier d’une horloge qui oscille de part et d’autre de la position verticale). Lorsqu’un tel tel phénomène est entretenu par un apport d’énergie extérieur ou lorsqu’il est étudié sur une durée assez courte pour que les dissipations d’énergie soient négligeables alors il peut être considéré comme périodique.

La parution d’un journal
Selon qu’il est quotidien, hebdomadaire ou mensuel un journal sera disponible en vente (sauf imprévu) tous les jours, toutes les semaines ou tous les mois. Mais attention c’est ici “la parution” qui est périodique et non le journal mis en vente puisque son contenu change !

La succession des jours terrestres
Cette succession se fait en raison de rotation de la Terre sur elle-même et se reproduit à intervalles de temps constant. Attention, on distingue cependant le jour sidérale qui s’écoule lors d’une rotation complète de la Terre de 360° (il dure 23 h 56 min et 4s) et le jour solaire qui s’écoule entre deux passages successifs du Soleil par le même méridien terrestre (il dure 24 h)

Le cycle des phases Lunaires
La Lune montre une partie variable de sa face éclairée et les différentes figures lunaire que nous observons constituent ses phases. Ces phases se répètent de manière périodique (environ tous les 29,5 jours) après une révolution complète de la Lune autour de la Terre. D’une manière générale toute révolution d’un astre autour d’un autre est un phénomène périodique.

L’emploi du temps d’un lycéen
En période scolaire, (hors jours fériés, grève, absences, voyage scolaire etc) chaque cours d’une matière donnée a lieu chaque semaine au même horaire avec le même enseignant. Attention, là aussi ce ne sont pas les cours dans leur globalité qui sont périodiques (puisque leur contenu change) mais leur tenue.

L’affichage des différentes couleurs d’un feu tricolore

Sur certaines plages horaires, la succession des couleurs se fait sur des intervalles de temps constants par conséquent la répétions de séquences comportant une succession , d’un feu vert, d’un feu orange puis d’un feu rouge est périodique.

Les élections présidentielles
Sauf imprévu (démission du président, coup d’état, décès etc) la tenue des élections est périodique et survient en France (à quelques jours près) tous les 5 ans. Là encore c’est l’organisation des élection qui est périodique et non pas les électron dans leur globalité puisque les candidats et les électeurs ne sont pas tous les mêmes.

Phénomènes non périodiques

Définition: un phénomène est non périodique (on utilise parfois le terme “apériodique”) s’il n’est pas périodique

D’une manière générale on peut considérer comme non périodiques les phénomènes:

• ponctuels, c’est à dire qui ne se répètent pas
• qui se répètent à des intervalles de temps variables
• qui se répètent d’une manière différente
• qui font intervenir la notion de hasard ou des paramètres aléatoires (la météo, les numéros du loto etc)
• qui dépendent d’une décision humaine
• qui à chaque répétition amplifie une différence (avec par exemple une amplitude croissante ou décroissante)

Phénomènes pseudo-périodiques

Ce sont des phénomène qui se à répètent intervalles constant mais dont l’amplitude diminue progressivement en raison d’une dissipation d’énergie (qui peut se faire par exemple par frottements fluide ou solide ou par effet Joule).