La loi de Boyle-Mariotte

La loi de Boyle-Mariotte

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La loi de Boyle-Mariotte s’applique aux gaz à condition que:

  • leur température ne varie pas
  • leur quantité de matière (nombre de moles) reste constante.

Si ces conditions son respectées alors la loi de Boyle-Mariotte indique que:

Le produit de la pression d’un gaz par son volume reste constante.

Ce qui peut se traduire par la formule:

P.V = constante

Cette relation indique que si l’une des grandeurs augmente alors l’autre diminue:

  • si la pression augmente alors le volume diminue
  • si la pression diminue alors le volume augmente
  • si le volume diminue (lors d’une compression par exemple) alors la pression augmente
  • si le volume augmente (lors d’une détente par exemple) alors la pression diminue

Plus précisément si l’une des grandeur est divisée par un nombre alors l’autre est multipliée par le même nombre, ainsi par exemple:

  • si la pression est multipliée par deux alors la pression est divisée par deux
  • si la pression est multipliée par trois alors la pression est divisée par trois
  • si la volume est multiplié par deux alors la pression est divisée par deux

etc

Si un gaz subit une transformation qui l’amène d’un état n°1 (son volume est V1 et sa pression P1) à un état n°2 (son volume est V2 et sa pression P2) alors la loi de Boyle-Mariotte peut s’écrire:

P1.V1 = P2.V2

Cette relation est valable à condition que:

  • Les deux pressions (P1 et P2 soient exprimées dans la même unité de pression qui peut être le pascal, l’hectopascal, le bar etc)
  • Les deux volumes soient exprimés dans la même unité de volume qui peut être le litre, le mètre cube, le centimètre cube etc.

Exemple d’application de la loi de Boyle-Mariotte

Une bulle contenant 1,00 litre de gaz est libérée au niveau du plancher océanique où la pression est de 50,0 bar. On souhaite déterminer le volume de cette bulle lorsqu’elle atteint la surface de l’océan.

Si l’on suppose que la température du gaz ne varie pas et que sa quantité de matière reste constante (le gaz ne se dissout pas dans l’eau) alors il est possible d’appliquer la loi de Boyle-Mariotte en considérant:

  • l’état n°1 est celui où le gaz est au niveau du plancher océanique, P1 = 50,0 bar et V1 = 1,00 L
  • l’état n°2 est correspond au moment où le gaz atteint la surface, la pression est alors proche de la pression atmospérique, P2 = Patm = 101325 Pa (1,01325 bar) et la Volume V2 est la grandeur recherchée.

D’après la loi de Boyle-Mariotte:
P1.V1 = P2.V2
on en tire le volume V2:
V2 = P1.V1/P2
V2 = 50,0.1,00/1,01325
V2 = 49,3 L