La loi de Beer-Lambert







Cours de physique – niveau classe de première S – partie « Couleurs et images – Matières colorées »

  1. Expression la loi de Beer-Lambert
  2. Exemple d’application directe
  3. Utiliser la loi de Beer-Lambert pour déterminer une concentration
  4. Autres utilisations

Expression la loi de Beer-Lambert

La loi de Beer-Lambert peut s’exprimer par la formule suivante:

A(λ) = ε(λ).L.C

  • A(λ) est l’absorbance de la solution considérée pour une lumière monochromatique de longueur d’onde λ. C’est une grandeur positive, sans unité, prenant en général des valeurs comprises entre 0 (milieu totalement transparent) et quelques unités aux maximum.
  • ε(λ) (lettre grecque epsilon minuscule) est le coefficient d’extinction molaire, il dépend de la longueur d’onde mais aussi du solvant, du soluté responsable de l’absorption, de la température et dans une moindre mesure de la pression. Son unité est le litre par mole et par centimètre (L.mol-1.cm-1)
  • L est la longueur du trajet parcouru par le rayonnement dans la solution, ce qui correspond à l’une des dimension du récipient. Son unité est le centimètre (cm)
  • C est la concentration de l’espèce chimique dissoute responsable de l’absorption du rayonnement, elle s’exprime en mole par litre (mol.L-1)

Exemple d’application directe

Le coefficient d’extinction molaire du diiode (I2) en solution aqueuse pour un rayonnement de longueur d’onde 520 nm est de 900 L.mol-1.cm-1 .Par conséquent, l’absorbance d’une solution de diiode de concentration 1,0.103 mol.L-1 placée dans un bécher de 5,0 cm de diamètre est:
A(520) = ε(520).L.C
A(520) = 900 . 5,0. 1,0.103
A(520) = 4,5

Utiliser la loi de Beer-lambert pour déterminer une concentration

La principale utilité de la loi de Beer-Lambert est de permettre de déterminer la concentration d’une solution à partir de son absorbance, grâce à la relation suivante:

C = A(λ) / [ ε(λ).L]

L’utilisation de cette relation exige la connaissance de la longueur (L) du récipient mais surtout du coefficient d’extinction molaire coïncidant avec les conditions expérimentales (longueur d’onde, solvant, température…) et cette donnée n’est pas nécessairement disponible. Pour contourner cette difficulté l’absorbance est mesurée à différentes concentrations de soluté ce qui permet d’obtenir une courbe d’étalonnage correspondant à une droite passant par l’origine puisque l’absorbance est proportionnelle à la concentration.



La concentration peut alors être déterminée graphiquement: l’absorbance de la solution de concentration inconnue est reportée en ordonnée et le point de la droite possédant cette ordonnée possède une abscisse ayant pour valeur cette concentration.

Il est aussi possible, à partir de la courbe d’étalonnage, de déterminer le coeffience directeur de la droite qui correspond au coefficient de proportionnalité ε(λ).L. Une fois ce coefficient connue la relation C = A(λ) / [ ε(λ).L] peut être utilisée.

Autres utilisations

Bien que le cas se présente plus rarement la loi de Beer-Lambert peut être exploitée pour:

  • déterminer le coefficient d’extinction molaire d’un soluté: ε(λ) = A(λ) / [ L.C]
  • déterminer la longueur L:   L = A(λ) / [ ε(λ).L]

 


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