La longueur d’onde

1. Définition
2. Unité, notation
3. Calculer une longueur d’onde à partir de la période
4. Calculer une longueur d’onde à partir d’une fréquence
5. Longueurs d’onde des ondes électromagnétiques
6. Longueurs d’onde des ondes sonores
7. Influence de la longueur d’onde

Définition

La longueur d’onde est une grandeur physique que l’on peut associer à toute onde périodique.

Elle correspond à la distance sur laquelle se propage l’onde pendant une durée coïncidant à sa période.

Elle est aussi la distance séparant deux points successifs de l’espace où règnent des paramètres physiques identiques (même surpression, même élongation etc)

Unité, notation

La lettre choisie pour noter une longueur d’onde est la lettre lambda qui se note λ (une sort de y à l’envers).

Comme son nom l’indique cette grandeur est une longueur et par conséquent son unité est la même que celle de toutes les autres longueurs: le mètre (m).
En pratique on utilise souvent une unité dérivée mieux adaptée aux ordres de grandeur manipulés. Par exemple, dans le cas de la lumière visible dont les longueurs d’onde sont environ compris 3,80. 10^-7m à 7,80.10^-7 m on préfère utiliser le nanomètre (l’intervalle devient ainsi 380 nm à 780 nm).

Calculer une longueur d’onde à partir de la période

La distance “d” sur laquelle se propage une onde de célérité “c” pendant une durée Δt est donnée par la relation: d = c. Δt.
Si la durée considérée correspond à la période de l’onde ( Δt = T ) alors la distance parcourue correspond à la longueur d’onde λ ce qui permet d’aboutir à la relation:

λ = c.T

où

• λ, la longueur d’onde, est en mètre (m)
• c, la célérité de l’onde, est en mètre par seconde (m/s)
• T, la période est en seconde.

Remarque

Dans le cas d’une lumière visible ou d’une autre onde électromagnétique se propageant dans le vide ou dans l’air c = 3,00.10⁸ m/s. Dans le cas d’une onde sonore, ultrasonore ou infrasonore se propageant dans l’air dans des conditions normales de température et de pression alors la célérité est d’environ 340 m/s.

Calculer une longueur d’onde à partir d’une fréquence

Etant donné que la période est l’inverse de la fréquence il possible d’adapter la relation du paragraphe précédent afin d’exprimer directement la longeur d’onde en fonction de la fréquence.

λ = c.T et T = 1/  donc:

λ = c / 

Avec:

• λ la longueur d’onde en mètre (m)
• c la célérité de l’onde en mètre par seconde (m/s)
•  la fréquence de l’onde en Hertz (Hz)

Remarque
Lorsqu’une onde passe dans un nouveau milieu où sa célérité est différente elle conserve la même fréquence mais sa longueur d’onde est modifiée. La relation de proportionnalité entre la longueur d’onde, la célérité et la fréquence permet d’en déduire que:

• Dans un milieu où la célérité est plus grande la longueur d’onde d’une onde augmente.
• Dans un milieu où la célérité est plus faible la longueur d’onde de l’onde diminue.

Longueurs d’onde des ondes électromagnétiques

Les ondes électromagnétiques sont classées en différentes catégories suivant leur longueur d’onde.

Pour une onde électromagnétique se propageant dans le vide ou dans l’air on peut distinguer:

• Les rayons gamma (très énergétiques, extrêmement dangereux): λ < 10 pm (10^-11 m)
• Les rayons X (utilisés en radiologie) 10 pm (10^-12 m) < λ < 10 nm (10^-8 m)
• Les rayons ultraviolets (ceux de faibles longueur d’onde peuvent être dangereux): 10 nm (10^-8 m) < λ < 380 nm (3,8.10^-7 m)
• La lumière visible 380 nm (3,80.10^-7 m) < λ < 780 nm (7,80.10^-7 m)
• Les infrarouges 780 nm (7,80.10^-7 m) < λ < 1 mm (10^–3 m)
• Les micro-ondes 1 mm (10^–3 m) < λ < 1 m
• Les ondes radios 1 m < λ < 100 000 km (10⁸ m)

Longueurs d’onde des ondes sonores

Les longueurs d’onde indiquée ici sont celles d’ondes sonores se propageant dans l’air dans des conditions usuelles de température (20°C) et de pression (1 atm).

• Les ondes sonores de faible fréquence sont des infrasons de longueur d’onde λ > 17 m
• Le domaine des ondes sonores audibles est compris dans un intervalle variable (selon les individus) qui correspond environ à l’encadrement 17 m > λ > 0,017 m = 1,7 cm
• Les ondes sonores appartenant au domaine des ultrasons sont celles ayant les longueurs d’onde les plus courtes telles que λ  < 1,7 cm

Influence de la longueur d’onde

Les exemples des ondes électromagnétiques et sonores montrent que la longueur d’onde influence fortement les propriétés d’une onde et en particulier la manière dont elle peut être perçue. On peut ajouter, en plus de l’existence de différents domaines (infrarouge, visible, audible, ultrason etc) que :

• à chaque longueur d’onde d’une lumière visible correspond une couleur donnée.
• à chaque longueur d’onde d’une son audible correspond un son (et parfois une note) donné.

Par ailleurs la longueur d’onde affecte aussi certaine propriétés physiques:

• La célérité dans un milieu donné peut parfois dépendre de la longueur d’onde (de tels milieux sont alors dits dispersifs)
• L’absorbance d’un milieu par rapport à une onde peut aussi dépendre de la longueur d’onde, en fonction de cette dernière, un milieu peut s’avérer soit totalement “opaque”, soit complètement “transparent” soit absorber l’onde de manière variable.
• On peut ajouter également que le phénomène de réfraction (vu en terminale S) est aussi étroitement lié à cette grandeur.