Energies cinétiques, potentielles et mécaniques

01/08/202220/03/2021 par Prof

Cours de physique-chimie | première spécialité

Ce cours correspond à la partie “Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques” du programme de première spécialité.

Il est situé dans la partie du programme “L’énergie : conversions et transferts”

L’énergie cinétique
Travail d’une force
Forces conservatives et non conservatives
Théorème de l’énergie cinétique
Energie potentielle
- Définition
- Energie potentielle de pesanteur
Energie mécanique

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L’énergie cinétique

L’énergie cinétique est l’énergie du mouvement

Si un système de masse “m” se déplace à une vitesse “v” dans un référentiel donné alors dans ce référentiel l’énergie cinétique du système se calcule grâce à la relation suivante:

$\text{[math]}$

où:

E_c est l’énergie cinétique du système en Joule (J)
m est la masse du système en kilogramme (kg)
v est la vitesse du système en mètre par seconde (m.s^-1)

VOIR AUSSI FICHE DE COURS L’énergie cinétique

Travail d’une force

Définition du travail

Lorsqu’un système en mouvement se déplace d’un point A vers un point B tout en étant soumis à une force alors la variation d’énergie du système, sous l’influence de cette force, est appelé travail.

Le travail d’une force sur un système se déplaçant d’un point A à un point B est noté:

W_AB()

Remarque: “W” comme “Work” qui signifie “travail” en anglais.

L’unité du travail est la même que celle de l’énergie: le Joule (J)

Travail d’une force constante

Si un système se déplaçant d’un point A à un point B est soumis à une force constante (elle garde la même direction, le même sens et la même valeur) alors le travail W_AB() de cette force correspond au produit scalaire de ce vecteur force par le vecteur déplacement .

Le travail peut alors s’exprimer par la relation:

W_AB() = .

Si l’angle entre et est “α” alors le travail peut se calculer grâce la formule suivante (qui dérive des propriétés du produit scalaire):

W_AB() = F x AB x cos (α)

où

F est la valeur de la force en Newton (N)
AB est la distance entre le premier point et le dernier point du mouvement
α est l’angle entre le vecteur force et le vecteur déplacement en degré

Différents cas possibles:

Si α < 90 ° (angle aigu entre les deux vecteurs) alors cos (α) > 0 et W_AB() > 0 on dit que le travail est moteur car le système reçoit de l’énergie sous l’influence de la force.
Si α > 90 ° (angle obtus entre les deux vecteurs) alors cos (α) < 0 et W_AB( $\text{[math]}$ ) < 0 on dit que le travail est résistant car le système perd de l’énergie sous l’influence de la force.
Si α = 90 ° (force perpendiculaire au mouvement) alors cos (α) = 0 et W_AB() = 0 on dit que la force ne travail pas car elle n’a pas d’influence sur l’énergie du système.

Remarque

D’une manière générale le travail d’une force qui reste en permanence perpendiculaire au déplacement est nul.

Travail du poids

Le poids peut être considéré comme une force constante lors d’un mouvement de faible amplitude dans le champ de pesanteur terrestre, par conséquent on l’exprimer par la relation:

W_AB() =P x AB x cos (α)

Le terme AB x cos (α) correspond à la projection du segment AB sur l’axe horizontal et l’on a donc l’égalité AB x cos (α) = y_A – y_B

Le travail du poids d’un système lors du mouvement d’un point A à un point B est donc:

W_AB() =P x (y_A – y_B)

Puisque le poids P est donné par la relation P = m x g on obtient donc:

W_AB() =m x gx (y_A – y_B)

où:

W_AB() est le travail du poids lors du mouvement de A à B en Joule (J)
m est la masse du système en kilogramme (kg)
g est l’intensité de la pesanteur ( g = 9,81 N.kg^-1)
y_A est l’altitude du point A en mètre (m)
y_B est l’altitude du point B en mètre (m)

Travail des forces de frottement

Les forces de frottement peuvent s’exercer lorsque le mouvement d’un système se fait dans un fluide (air, eau etc) ou au contact d’une surface: elles s’opposent toujours au mouvement.

Dans le cas d’un système animé d’un mouvement rectiligne soumis à une force de frottement “” constante alors et le vecteur déplacement ont des sens opposés, l’angle entre ces deux vecteurs est donc de 180°

Travail d'une force de frottement

L’expression du travail de la force de frottement “” devient donc:

W_AB() = f x AB x cos (α)

W_AB() = f x AB x cos (180)

W_AB() = f x AB x (-1)

W_AB() = – f x AB

Expression du travail d’une force de frottement: W_AB() = – f x AB

Forces conservatives et non conservatives

Les forces sont classées en deux catégories:

Une force est dite conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi.

D’un point A à un point B le travail W_AB() d’une force conservative possède la même valeur quelle que soit la trajectoire suivie entre A et B.

Exemple de force conservative: le poids

Une force est dite non conservative si son travail dépend du chemin suivi.

D’un point A à un point B le travail W_AB() d’une force non conservative prend des valeurs différentes pour des trajectoires différentes.

Exemple de force non conservative: les forces de frottement.

Théorème de l’énergie cinétique

Enoncé du théorème de l’énergie cinétique:

Si un corps est en mouvement d’un point A à un point B alors la variation de son énergie cinétique correspond à la somme des travaux de toutes les forces qui s’exercent sur lui pendant ce mouvement.

Le théorème de l’énergie cinétique peut se traduire par la relation:

ΔE_c = Σ W_AB()

ou :

E_c(B) – E_c(A) = Σ W_AB()

ou encore:

(½).m.v_B² – (½).m.v_A² = Σ W_AB()

Dans le cas où le système n’est soumis qu’à une seule force :

E_c(B) – E_c(A) = W_AB()

Dans le cas où le système est soumis à deux forces ( et ) :

E_c(B) – E_c(A) = W_AB() + W_AB()

Dans le cas où le système est soumis à trois forces ( , et ) :

E_c(B) – E_c(A) = W_AB() + W_AB() +W_AB()

etc

Le théorème de l’énergie cinétique peut être exploité:

pour déterminer la vitesse du système en un point donné de sa trajectoire
pour déterminer la valeur d’une force constante exercée sur un système lorsque la vitesse au cours du mouvement est connue
pour déterminer la masse d’un système en mouvement.

Energie potentielle

Définition

Tout force conservative est associée à une énergie potentielle notée E_p.

Cette énergie potentielle est caractérisée par une variation qui est l’opposée du travail des forces, par conséquent:

ΔE_p = – W_AB()

ou encore:

E_p(B) – E_p(A) = – W_AB()

Ce qui est équivalent à la relation suivante:

E_p(A) – E_p(B) = W_AB()

Energie potentielle de pesanteur

Le poids est une force conservative, on lui associe donc une énergie potentielle dite “énergie potentielle de pesanteur”.

Elle se not E_pp et s’exprime par la formule:

E_p(A) = m.g.y_A + constante

où:

E_p(A) est l’énergie du système situé en un point “A” en joule (J)
“m” est la masse du système en kilogramme (kg)
“g” est l’intensité de la pesanteur (g = 9,81 N.kg^-1)
y_A est l’altitude du point A en mètre (m)
la constante est une grandeur qui dépend de l’origine choisie pour exprimer l’altitude

La variation d’énergie potentielle de pesanteur entre le point A et le point B est donc:

E_p(B) – E_p(A) = ( m.g.y_B + constante) – (m.g.y_A + constante)

E_p(B) – E_p(A) = m.g.y_B + constante – m.g.y_A – constante

E_p(B) – E_p(A) = m.g.y_B – m.g.y_A + constante – constante

E_p(B) – E_p(A) = m.g.(y_B – y_A) + 0

E_p(B) – E_p(A) = m.g.(y_B – y_A)

VOIR AUSSI FICHE DE COURS: L’énergie potentielle de pesanteur

Energie mécanique

Définition

L’énergie mécanique d’un système est définie comme la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur.

Elle se note E_m et s’exprime en Joule (J)

Elle peut être exprimée par la relation:

E_m = E_c + E_p

où:

E_m est l’énergie mécanique du système en Joule (J)
E_c est l’énergie cinétique du système en Joule (J)
E_pp est l’énergie potentielle du système en Joule (J)

On peut également exprimer la variation d’énergie mécanique ΔE_mà partir des variations d’énergie cinétique ΔE_c et d’énergie potentielle de pesanteur ΔE_pp :

ΔE_m = ΔE_c + ΔE_pp

VOIR FICHE DE COURS: L’énergie mécanique

Théorème de l’énergie mécanique

Enoncé du theorème de l’énergie mécanique:

La variation d’énergie mécanique d’un système correspond à la somme des travaux des forces non conservatives exercées sur ce système.

Ce théorème peut se traduire par la relation suivante:

ΔE_m = ΣW_AB()

où la variation d’énergie mécanique ainsi que la somme des travaux des forces non conservatives sont exprimées en Joule.

Non conservation de l’énergie mécanique

D’après le théorème de l’énergie mécanique si le système est soumis à des forces non conservatives alors l’énergie mécanique varie, elle ne se conserve pas.

Si le travail des forces non conservatives est moteur ( W_AB() > 0 ) alors la variation d’énergie mécanique est positive ( ΔE_m > 0 ) donc l’énergie mécanique augmente.

Si le travail des forces non conservatives est résistant ( W_AB() < 0 ) alors la variation d’énergie mécanique est négative ( ΔE_m > 0 ) donc l’énergie mécanique diminue

Conservation de l’énergie mécanique

Si le système n’est soumis qu’à des forces conservatives alors W_AB() = 0 par conséquent, d’après le théorème de l’énergie mécanique:

ΔE_m = Σ W_AB()

ΔE_m = 0

La variation d’énergie cinétique est nulle ce qui signifie qu’elle reste constante.

Lorsqu’un système n’est soumis qu’à des forces conservatives alors énergie mécanique se conserve:

E_m = constante

E_m(A) = E_m(B)

Etant donné que l’énergie mécanique d’un système correspond à la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur alors la conservation de l’énergie mécanique implique que la variation de l’une est compensée par une variation opposée de l’autre:

ΔE_c = – ΔE_pp

En cas de de conservation de l’énergie mécanique:

Lorsque l’énergie cinétique diminue alors l’énergie potentielle de pesanteur augmente.
Lorsque l’énergie cinétique augmente alors l’énergie potentielle de pesanteur diminue.
Lorsque l’énergie potentielle de pesanteur diminue alors l’énergie cinétique augmente.
Lorsque l’énergie potentielle de pesanteur augmente alors l’énergie cinétique diminue.

A réviser

Cours de seconde:

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L’énergie cinétique – C’est pas sorcier (Youtube)