La vitesse

La vitesse
  1. Calculer une vitesse moyenne
  2. Calculer une distance parcourue
  3. Calculer la durée d’un mouvement
  4. Vitesse moyenne et instantanée
  5. Vitesse et référentiel
  6. Conversion
  7. Vitesse et célérité
  8. D’autres méthodes pour calculer une vitesse

Calculer une vitesse moyenne

La vitesse est une grandeur associée au mouvement de tout système, elle indique avec quelle rapidité sa position spatiale varie.

Elle est notée v ou V avec éventuellement le nom du système ou une lettre le représentant noté en indice ou entre parenthèses.

Si un système se déplace d’une distance « d » au cours d’une durée Δt alors la vitesse moyenne pour ce déplacement correspond au rapport de la distance par la vitesse ce qui peut être traduit par la formule suivante:

v = d / Δt

Il est possible d’utiliser toute combinaison d’unité de distance et de temps mais les plus fréquentes sont:

  • une distance en mètre (m), une durée en seconde (s) et une vitesse en mètre par seconde (m/s ou m.s -1 )
  • une distance en kilomètre (km), une durée en heure (h) et une vitesse en kilomètre par heure (km/h ou km.h -1 )

Exemple

Si une mouche se déplace de 10 mètre en 2 secondes alors:
d= 10 m
Δt= 2 s
v = d / Δt
v = 10/2
v= 5 m/s
Notre mouche a donc une vitesse moyenne de 5 m/s

Calculer une distance parcourue

Si la vitesse moyenne d’un système et la durée de son mouvement son connues alors la relation exprimant la vitesse peut être modifiée afin de calculer la distance parcourue:

d = v.Δt

En utilisant cette formule il faut veiller à utiliser des unités cohérentes entre elles. Par exemple si la vitesse est en kilomètre par seconde alors la durée doit être exprimée en seconde et le résultat sera une distance exprimée en mètre.

Exemple

Si une voiture roule à une vitesse moyenne de 60 km/h pendant 30 minutes alors
v = 60 km/h
Δt = 30 à exprimer en heure pour qu’il ai cohérence avec l’unité de vitesse.
Δt = 0,5 h
d = v.Δt
d = 60.0,5
d = 30 m
La voiture parcourt une distance de 30 m.

Calculer la durée d’un mouvement

Il est également possible d’exprimer la durée d’un parcourt à partir de la vitesse moyenne et de la distance parcourue. La durée correspond au rapport de la distance par la vitesse ce qui peut être exprimé par la formule:

Δt = d / v

Dans cas cas aussi il faut veiller à la cohérence des unités. Si par exemple la vitesse est m par heure alors la distance doit être en mètre et la durée calculée sera en heure.

Exemple

Un marcheur chemine à une vitesse moyenne de 5 km/h sur un sentier de 20 km alors:
v = 5 km
d = 20 km
Δt = d/v
Δt = 20/5
Δt = 4 h
La marche est donc d’une durée de 4 heures.

Vitesse moyenne et instantanée

La vitesse moyenne est une moyenne des vitesses prises à chaque instant par le système au cours de son mouvement.

Ces vitesses sont dites instantanées et peuvent fluctuer au cours du mouvement, elles peuvent au cours de certaines phases du mouvement prendre des valeurs très supérieures ou inférieures. On peut cependant déduire que si un système possède une vitesse moyenne v au cours d’un mouvement alors sa vitesse instantanée à au minimum atteint voire dépassé cette valeur v.

Par ailleurs dans le cas particulier d’un mouvement uniforme la vitesse instantanée reste constante et possède la même valeur que la vitesse moyenne. Il est donc possible de la calculer avec la relation v = d/Δt.

Vitesse et référentiel

La vitesse d’un système dépend du référentiel choisi. En changeant de référentiel la valeur de la vitesse peut:

  • augmenter
  • diminuer
  • s’annuler

Exemples

  • une voiture roule avec une vitesse de 50 km/h dans le référentiel terrestre et son conducteur possède la même vitesse mais dans le référentiel de la voiture me conducteur est immobile et a donc une vitesse nulle.
  • un archer monte un cheval qui se déplace a une vitesse de 18 km/h (ce qui équivaut 5 m/s) dans le référentiel terrestre, il tire vers l’avant, puis vers l’arrivée des flèches ayant toutes une vitesse de 20 m/s dans le référentiel du cheval. Dans le référentiel terrestre les flèches tirées vers l’avant ont une vitesse 25 m/s tandis que celles tirées vers l’arrière ont une vitesse de 15 m/s

Conversion

La vitesse est une grandeur composée (rapport de deux grandeurs élémentaires que sont une distance et un temps) il n’est donc pas possible de la convertir en utilisant simplement un tableau de conversion ou en utilisant l’équivalence préfixe – puissances de dix.

Pour la convertir il faut la considérer comme le rapport d’une distance par une durée.

Unités de vitesse les plus utilisées étant le mètre par seconde et le kilomètre par heure la plupart des conversions de vitesse se feront de l’une à l’autre de ces unités.

Conversion en mètre par seconde d’une vitesse en kilomètre par heure

On peut par exemple faire la conversion d’une vitesse v = 72 km/h.
Elle peut être considérée comme le rapport d’une distance d = 72 km par une durée Δt = 1 h.
On convertit chacune de ces grandeurs:
d = 72.103 m
Δt = 3600 s (60 min . 60 s = 3600 s)

On recalcule la vitesse:
v = (72.103)/3600
v = 20 m/s

La conversion des km/h en m/s peut se faire en divisant par 3,6

Conversion en kilomètre par heure d’une vitesse en mètre par seconde

Cette conversion suit le même principe.

On peut démonter que cette conversion se fait en multipliant la valeur de la vitesse par un facteur 3,6

Vitesse et célérité

Dans cas des ondes ou il n’y a globalement pas de déplacement de matière on utilise plutôt le terme de célérité pour désigner la vitesse de propagation.

D’autres méthodes pour calculer une vitesse

  • En terminale S on montre qu’un bilan de force permet de déterminer l’accélération d’un système qui elle-même permet déduire la vitesse.
  • L’expression de l’énergie cinétique (vue au collège) fait intervenir la vitesse (Ec=½.m.c2). Il est donc possible trouver la vitesse d’un système à partir de son énergie cinétique.

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