Trajectoire d’un système





  1. Définition
  2. Détermination expérimentale
  3. Prévoir une trajectoire
  4. Importance du référentiel
  5. Trajectoire rectiligne
  6. Trajectoire circulaire
  7. Autres

Définition



Une trajectoire est une courbe dont les points correspondent aux positions successives occupées par un système au cours de son mouvement.

Une simplification consisterait à la définir comme le « chemin » suivi par un point au cours de son déplacement.

Remarque

La notion de trajectoire s’applique à un système ponctuel (de la taille d’un point) et non à un objet complet constitué d’une multitude de points dont chacun peut avoir une trajectoire distincte des autres. Lorsqu’on parle de trajectoire d’un objet, il s’agit donc nécessairement d’un abus de langage, la trajectoire se réfère à point particulier de cet objet (souvent son centre de gravité)

Détermination expérimentale

Étant donné qu’une trajectoire est constituée de points, il est nécessaire de faire appel à un dispositif capable de localiser dans l’espace ces différents points.

Dans le cas le plus simple le système peut « marquer » naturellement le milieu où ils se déplace permettant ainsi de visualiser la trajectoire, c’est par exemple le cas d’empreintes laissées dans le sol, d’une trace faite dans le sable ou encore de la trainée laissée dans le ciel par un avion.

Le système peut aussi être « guidé » et dans ce cas la structure qui le guide permet de visualiser sa trajectoire ou du moins de lui imposer des bornes, c’est le cas d’une route, d’une piste de bobsleigh ou simplement d’une canalisation.

En dehors de ces cas simples les positions successives d’un point mobile peuvent être déterminées grâce à:

  • un enregistrement vidéo puis l’utilisation d’un logiciel de pointage
  • des capteurs de position
  • un dispositif d’écholocation comme le sonar
  • un radar
  • une observation visuelle directe ou à l’aide d’un instrument d’optique (lunette astronomique, télescope) accompagnée d’un relevé.
  • détection de rayonnements non visibles (radiotélescope)

Remarque

Les dispositifs cités ne permettent en général pas de déterminer la totalité des points d’une trajectoire mais une partie d’entre eux. La trajectoire finale est obtenue par « interpolation », en considérant qu’il a une continuité du mouvement entre deux points successifs et que les points non relevés ont des coordonnées intermédiaires entre ceux qui l’ont été.



Prévoir une trajectoire

L’étude des forces exercées sur un système permet de prévoir sa trajectoire, l’exemple le plus simple est étudié en classe de seconde, il s’agit du principe d’inertie. Ce dernier stipule qu’un système soumis à aucune force ou à des forces qui se compensent est soit immobile soit animé d’un mouvement rectiligne uniforme, en d’autres terme sa trajectoire peut être une ligne droite.

D’autres lois de la mécanique (vues en classe de terminales S) permettent grâce à un bilan des forces de déterminer l’accélération d’un système, cette dernière permet de déduire les valeurs de la vitesse au cours du mouvement qui permettent elles-mêmes d’obtenir les coordonnées du système au cours du temps. Ces coordonnées sont celles des points qui constituent la trajectoire.

Importance du référentiel

La trajectoire dépend du référentiel choisie pour étudier le mouvement.

Exemple

Dans le référentiel d’un train roulant un objet lâché par un voyageur tombe en ligne droite et possède donc une trajectoire rectiligne tandis que dans le référentiel terrestre l’objet tombe mais possède aussi un mouvement horizontal qui « suit » celui du train, il possède donc une trajectoire courbe (dite parabolique)

Trajectoire rectiligne

Une trajectoire est dite rectiligne si elle correspond à une ligne droite.

Un système ponctuel a une trajectoire de cette nature s’il se déplace en suivant une ligne droite verticale, horizontale ou inclinée.

Exemples

Dans le référentiel terrestre un point peut posséder une trajectoire rectiligne:

  • s’il appartient a un objet en chute libre
  • s’il fait partie d’une cage d’ascenseur
  • s’il est situé sur un objet glissant sur un plan incliné

Trajectoire circulaire

Une trajectoire est dite circulaire si elle correspond à un cercle.

Exemple

Dans le référentiel géocentrique la trajectoire d’un point de la surface terrestre est circulaire.

Autres

Une trajectoire peut adopter les formes les plus diverses néanmoins on peut distinguer quelques cas particuliers courants.

  • la trajectoire elliptique, ayant la forme d’une ellipse (un cercle plus ou moins aplati). On observe par exemple cette trajectoire dans le référentiel héliocentrique pour toutes les planètes du système solaire.
  • la trajectoire parabolique prend la forme d’une courbe mathématique appelée parabole. On trouve cette trajectoire dans le référentiel terrestre dans le cas de projectiles lancés avec une certaine vitesse. Horizontale (c’est par exemple la trajectoire d’un boulet de canon)
  • la trajectoire hyperbolique prend la forme d’une courbe mathématique appelée hyperbole.