Energies cinétiques, potentielles et mécaniques

Cours de physique-chimie | première spécialité

Ce cours correspond à la partie “Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques” du programme de première spécialité.

Il est situé dans la partie du programme “L’énergie : conversions et transferts”

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L’énergie cinétique

L’énergie cinétique est l’énergie du mouvement

Si un système de masse “m” se déplace à une vitesse “v” dans un référentiel donné alors dans ce référentiel l’énergie cinétique du système se calcule grâce à la relation suivante:

Latex formula

où:

VOIR AUSSI FICHE DE COURS L’énergie cinétique

Travail d’une force

Définition du travail

Lorsqu’un système en mouvement se déplace d’un point A vers un point B tout en étant soumis à une force Latex formula alors la variation d’énergie du système, sous l’influence de cette force, est appelé travail.

Le travail d’une force Latex formula sur un système se déplaçant d’un point A à un point B est noté:

WAB(Latex formula)

Remarque: “W” comme “Work” qui signifie “travail” en anglais.

L’unité du travail est la même que celle de l’énergie: le Joule (J)

Travail d’une force constante

Si un système se déplaçant d’un point A à un point B est soumis à une force Latex formula constante (elle garde la même direction, le même sens et la même valeur) alors le travail WAB(Latex formula) de cette force correspond au produit scalaire de ce vecteur force Latex formula par le vecteur déplacement Latex formula.

Le travail peut alors s’exprimer par la relation:

WAB(Latex formula) = Latex formula.Latex formula

Si l’angle entre Latex formula et Latex formula est “α” alors le travail peut se calculer grâce la formule suivante (qui dérive des propriétés du produit scalaire):

WAB(Latex formula) = F x AB x cos (α)

  • F est la valeur de la force en Newton (N)
  • AB est la distance entre le premier point et le dernier point du mouvement
  • α est l’angle entre le vecteur force Latex formula et le vecteur déplacement Latex formula en degré

Différents cas possibles:

  • Si α < 90 ° (angle aigu entre les deux vecteurs) alors cos (α) > 0 et WAB(Latex formula) > 0 on dit que le travail est moteur car le système reçoit de l’énergie sous l’influence de la force.
  • Si α > 90 ° (angle obtus entre les deux vecteurs) alors cos (α) < 0 et WAB(Latex formula) < 0 on dit que le travail est résistant car le système perd de l’énergie sous l’influence de la force.
  • Si α = 90 ° (Force perpendiculaire au mouvement) alors cos (α) = 0 et WAB(Latex formula) = 0 on dit que la force ne travail pas car elle n’a pas d’influence sur l’énergie du système.

Remarque

D’une manière générale le travail d’une force qui reste en permanence perpendiculaire au déplacement est nul.

Travail du poids

Le poids peut être considéré comme une force constante lors d’un mouvement de faible amplitude dans le champ de pesanteur terrestre, par conséquent on l’exprimer par la relation:



WAB(Latex formula) =P x AB x cos (α)

Le terme AB x cos (α) correspond à la projection du segment AB sur l’axe horizontal et l’on a donc l’égalité AB x cos (α) = yA – yB

Le travail du poids d’un système lors du mouvement d’un point A à un point B est donc:

WAB(Latex formula) =P x (yA – yB)

Puisque le poids P est donné par la relation P = m x g on obtient donc:

WAB(Latex formula) =m x gx (yA – yB)

où:

  • WAB(Latex formula) est le travail du poids lors du mouvement de A à B en Joule (J)
  • m est la masse du système en kilogramme (kg)
  • g est l’intensité de la pesanteur ( g = 9,81 N.kg-1)
  • yA est l’altitude du point A en mètre (m)
  • yB est l’altitude du point B en mètre (m)

Travail des forces de frottement

Les forces de frottement peuvent s’exercer lorsque le mouvement d’un système se fait dans un fluide (air, eau etc) ou au contact d’une surface: elles s’opposent toujours au mouvement.

Dans le cas d’un système animé d’un mouvement rectiligne soumis à une force de frottement “Latex formula” constante alors Latex formula et le vecteur déplacement Latex formula ont des sens opposés, l’angle entre ces deux vecteurs est donc de 180°

Travail d'une force de frottement

L’expression du travail de la force de frottement “Latex formula” devient donc:

WAB(Latex formula) = f x AB x cos (α)

WAB(Latex formula) = f x AB x cos (180)

WAB(Latex formula) = f x AB x (-1)

WAB(Latex formula) = – f x AB

Expression du travail d’une force de frottement: WAB(Latex formula) = – f x AB

Forces conservatives et non conservatives

Les forces sont classées en deux catégories:

  • Une force est dite conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi.

D’un point A à un point B le travail WAB(Latex formula) d’une force conservative possède la même valeur quelle que soit la trajectoire suivie entre A et B.

Exemple de force conservative: le poids

  • Une force est dite non conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi.

D’un point A à un point B le travail WAB(Latex formula) d’une force non conservative prend des valeurs différentes pour des trajectoires différentes.

Exemple de force non conservative: les forces de frottement.

Théorème de l’énergie cinétique

Enoncé du théorème de l’énergie cinétique:

Si un corps est en mouvement d’un point A à un point B alors la variation de son énergie cinétique correspond à la somme des travaux de toutes les forces qui s’exercent sur lui pendant ce mouvement.

Le théorème de l’énergie cinétique peut se traduire par la relation:

ΔEc = Σ WAB(Latex formula)

ou :



Ec(B) – Ec(A) = Σ WAB(Latex formula)

ou encore:

(½).m.vB2 – (½).m.vA2 = Σ WAB(Latex formula)

Dans le cas où le système n’est soumis qu’à une seule force Latex formula:

Ec(B) – Ec(A) = WAB(Latex formula)

Dans le cas où le système est soumis à deux forces ( Latex formula et Latex formula) :

Ec(B) – Ec(A) = WAB(Latex formula) + WAB(Latex formula)

Dans le cas où le système est soumis à trois forces ( Latex formula , Latex formula et Latex formula) :

Ec(B) – Ec(A) = WAB(Latex formula) + WAB(Latex formula) +WAB(Latex formula)

etc

Le théorème de l’énergie cinétique peut être exploité:

Energie potentielle

Définition

Tout force conservative Latex formula est associée à une énergie potentielle notée Ep.

Cette énergie potentielle est caractérisée par une variation qui est l’opposée du travail des forces, par conséquent:

ΔEp = – WAB(Latex formula)

ou encore:

Ep(B) – Ep(A) = – WAB(Latex formula)

Ce qui est équivalent à la relation suivante:

Ep(A) – Ep(B) = WAB(Latex formula)

Energie potentielle de pesanteur

Le poids est une force conservative, on lui associe donc une énergie potentielle dite “énergie potentielle de pesanteur”.

Elle se not Epp et s’exprime par la formule:

Ep(A) = m.g.yA + constante

où:

  • Ep(A) est l’énergie du système situé en un point “A” en joule (J)
  • “m” est la masse du système en kilogramme (kg)
  • “g” est l’intensité de la pesanteur (g = 9,81 N.kg-1)
  • yA est l’altitude du point A en mètre (m)
  • la constante est une grandeur qui dépend de l’origine choisie pour exprimer l’altitude

La variation d’énergie potentielle de pesanteur entre le point A et le point B est donc:

Ep(B) – Ep(A) = ( m.g.yB + constante) – (m.g.yA + constante)

Ep(B) – Ep(A) = m.g.yB + constante – m.g.yA – constante



Ep(B) – Ep(A) = m.g.yB – m.g.yA + constante – constante

Ep(B) – Ep(A) = m.g.(yB – yA) + 0

Ep(B) – Ep(A) = m.g.(yB – yA)

VOIR AUSSI FICHE DE COURS: L’énergie potentielle de pesanteur

Energie mécanique

Définition

L’énergie mécanique d’un système est définie comme la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur.

Elle se note Em et s’exprime en Joule (J)

Elle peut être exprimée par la relation:

Em = Ec + Ep

où:

On peut également exprimer la variation d’énergie mécanique ΔEm à partir des variations d’énergie cinétique ΔEc et d’énergie potentielle de pesanteur ΔEpp :

ΔEm = ΔEc + ΔEpp

VOIR FICHE DE COURS: L’énergie mécanique

Théorème de l’énergie mécanique

Enoncé du theorème de l’énergie mécanique:

La variation d’énergie mécanique d’un système correspond à la somme des travaux des forces non conservatives exercées sur ce système.

Ce théorème peut se traduire par la relation suivante:

ΔEm = ΣWAB(Latex formula)

où la variation d’énergie mécanique ainsi que la somme des travaux des forces non conservatives sont exprimées en Joule.

Non conservation de l’énergie mécanique

D’après le théorème de l’énergie mécanique si le système est soumis à des forces non conservatives alors l’énergie mécanique varie, elle ne se conserve pas.

Si le travail des forces non conservatives est moteur ( WAB(Latex formula) > 0 ) alors la variation d’énergie mécanique est positive ( ΔEm > 0 ) donc l’énergie mécanique augmente.

Si le travail des forces non conservatives est résistant ( WAB(Latex formula) < 0 ) alors la variation d’énergie mécanique est négative ( ΔEm > 0 ) donc l’énergie mécanique diminue

Conservation de l’énergie mécanique

Si le système n’est soumis qu’à des forces conservatives alors WAB(Latex formula) = 0 par conséquent, d’après le théorème de l’énergie mécanique:

ΔEm = Σ WAB(Latex formula)

ΔEm = 0

La variation d’énergie cinétique est nulle ce qui signifie qu’elle reste constante.

Lorsqu’un système n’est soumis qu’à des forces conservatives alors énergie mécanique se conserve:

Em = constante

Em(A) = Em(B)

Etant donné que l’énergie mécanique d’un système correspond à la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur alors la conservation de l’énergie mécanique implique que la variation de l’une est compensée par une variation opposée de l’autre:

ΔEc = – ΔEpp

En cas de de conservation de l’énergie mécanique:

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