L’intensité de la pesanteur: g

gravitation

Valeur de g à la surface de quelques astres

Astre g (N/kg)
Soleil 273,95
Mercure 3,70
Vénus 8.87
Terre 9.81
Lune 1.62
Mars 3.71
Jupiter 24,79
Saturne 10,44
Uranus 8,87
Neptune 11,15
Pluton 0,66

Unité et notation

Elle se note g, toujours en minuscule, à ne pas confondre avec « G », en majuscule, qui représente la constante de gravitation universelle.

Son unité est le Newton par kilogramme de symbole N/kg ou N.kg-1
Cette unité peut facilement être retrouvée à l’aide de la relation g = P : m où il apparait clairement que l’intensité de la pesanteur correspond au rapport d’une force (en newton) par une masse (en kg).

Remarque: l’intensité de la pesanteur est équivalente à une accélération (on l’appelle parfois accélération de la pesanteur), il est donc également possible de l’exprimer en mètre par seconde au carré (m/s2 ou m.s-2).

Définition

L’intensité de la pesanteur est définie au voisinage d’un astre comme le coefficient de proportionnalité entre la masse d’un système et l’intensité de la force (le poids) exercée par l’astre sur ce système.  Ainsi pour un système de masse m,  de poids P sur un astre donné où l’intensité de la pesanteur est notée gastre il existe la relation suivante:

P = m . gastre

Latex formula

Intensité de la pesanteur et gravitation

En toute rigueur le poids résulte de la force de gravitation mais aussi des forces d’inerties liées à la rotation des astres néanmoins ces dernières sont le plus souvent négligeables. On considère donc en général que l’intensité de la pesanteur est essentiellement lié à la gravitation et il est fréquent de ne tenir compte que de cette dernière pour calculer la valeur de l’intensité de la pesanteur.

Expression de g sur un astre quelconque

A la surface d’un astre de masse mA et de rayon RA, la force de gravitation qui s’exerce sur un objet de masse m a comme valeur:

Latex formula

Si la force de gravitation est assimilée au poids dont l’expression est:

P = gA . m

Alors l’intensité de la pesanteur à la surface de l’astre A a pour expression:

Latex formula

Exemple sur la Terre dont la masse est MT = 5,97 x 1024 kg et le rayon moyen RT = 6370 km:

Latex formula

gT = 9,81 N/kg

Variations de g

L’intensité de la pesanteur dépend des mêmes facteurs que la force de gravitation:
– La masse de l’astre.
– La distance par rapport au centre de l’astre.

Ceci implique donc que l’intensité de la pesanteur:
– dépend de l’astre considéré (et de sa masse)
– diminue lorsque l’altitude augmente

Intervalle dans lequel g peut être considéré constant

g dépend de l’altitude mais peut être considéré comme constant sur une certaine hauteur. On reprend l’exemple de la Terre et de son rayon moyen de 6370 km. Si l’on considère un point situé à 1 km d’altitude, c’est à dire à 6371 km du centre alors l’expression de g ne varie pas et reste (si l’on  respecte les chiffres significatifs) de 9,81 N/kg. Par contre si l’on considère un point situé à 10 km d’altitude (à 6380 km du centre) alors on obtient une valeur 9,78 N/kg et pour un point situé à 100 km on obtient g = 9,51 N/kg. Par conséquent sur Terre:
– La valeur de g exprimée au centième près (9,81 N/kg) peut être considérée constante pour des altitudes ayant des valeurs de l’ordre de grandeur du km.
– g, exprimée au dixième près (9,8 N/kg), peut être considérée constante pour des altitudes ayant des valeurs de l’ordre de grandeur de la dizaine de km.
– g, exprimée à l’unité près (10 N/kg), peut être considérée constante pour des altitudes ayant des valeurs de l’ordre de grandeur de la centaine de km

Champ de pesanteur

On peut associer à l’intensité de la pesanteur une grandeur vectorielle notée  Latex formula qui permet de définir le champ de pesanteur. En un point point donné le vecteur vecteur gLatex formula a même valeur que g, même direction et même sens que le vecteur poids: vertical et orienté vers le bas où pour être plus précis vers le centre de l’astre. Sur une zone limitée (en étendue et en altitude) ont peut considérer que le champ de pesanteur est uniforme, c’est à dire le vecteur g est constant et que les lignes de champ sont parallèles entre elles.

 

 

 

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